Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Vamos lá galera. Primeiro, vamos tentar substituir o valor do limite em cada uma das expressões:
O que é uma indeterminação. Então, precisamos manipular esse expressão pra resolver isso.
Passo 2
Se você notar bem, o denominador da direita é igual ao denominador da esquerda, porém multiplicado por e dividido por 4. Oras, basta a gente fazer o inverso então pra revelar a verdadeira identidade desse denominador. Primeiro, multiplicamos por 4 em cima e em baixo:
E depois dividimos por x em cima e em baixo:
E juntamos essa fração reescrita:
Passo 3
Dá uma olhada no limite que a gente obteve: não é que tem tudo a ver com ? Afinal:
Sendo assim, reescrevemos o limite para:
E olha só! Uma diferença de cubos! Lembrando do produto notável:
Sendo e , mais uma vez a gente reescreve o limite e ficamos com:
Epa, denominador e numerador com termos iguais? Só cortar!
Sem indeterminação mais galera, só substituir agora: