Calcule o limite no infinito

li_m(x→∞) = (1 - e^x) / (1 + 2e^x)

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   1 - e x   1 + 2 e x

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Nesse mesmo pensamento, podemos ver que para valores muito alto ou muito baixo os termos que determinaram o limite são os termos de maiores potências.

Vamos fazer a questão, que esse conceito ficará mais claro

Passo 2

Colocando e x em evidência

l i m x → ∞   1 - e x   1 + 2 e x

= l i m x → ∞   e x ( 1 / e x - 1 )   e x ( 1 / e x + 2 )

= l i m x → ∞   ( 1 / e x - 1 )   ( 1 / e x + 2 )

Agora, os termos que dependem de x que são da forma 1 / e x vai para zero quando x é grande. Logo,

l i m x → ∞   ( 1 / e x - 1 )   ( 1 / e x + 2 )

= - 1 / 2

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

- 1 / 2

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