UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.4d.
4. Determine os seguintes limites
(d) ;
Sugestão:
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, nosso objetivo é obter os limites laterais da função para tendendo a .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
O limite lateral de uma função é um conceito que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor por um dos lados (esquerdo ou direito). Formalmente, o limite lateral à esquerda da função quando se aproxima de é denotado por:
Isso significa que, à medida que se aproxima de pela esquerda (ou seja, valores menores que a), a função se aproxima de um valor . O limite lateral à direita da função quando se aproxima de é denotado por:
Isso significa que, à medida que se aproxima de pela direita (ou seja, valores maiores que a), a função se aproxima de um valor .
Se ambos os limites laterais existirem e forem iguais, o limite geral da função em existe. Se os limites laterais existirem, mas não forem iguais, o limite geral da função em não existe.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
No enunciado, foi sugerido para aplicarmos uma propriedade de e .
Podemos reescrever como , logo
Portanto
Como , então
Podemos separar em dois limites
Para o limite de temos
Já que temos um número pequeno sendo dividido por um número muito grande
Entendeu? 😎
Passo 3
Já para o limite de temos que pelo método de substituição...
Substituindo os resultados no limite, temos
O termo é o mesmo que
Portanto...
Agora substituindo no problema...
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
