Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos

i )   lim x → π - ⁡ x - 3 ( x 2 - π 2 ) s e n x

Passo 1

Oi, tudo bem? Vamos começar?

Temos que aproximar x de π = 3,1415 … 0 por valores menores que ele. Então no denominador não temos muito o que considerar:

3,1414 - 3 = 0,1414

Por mais pertinho que seja de π , vai dar um valor positivo.

Já o denominador temos dois fatores:

( x 2 - π 2 )

Que para valores menores de π vai dar sempre um valor negativo

E para

s e n x

Para valores menores de π vai dar um valor positivo (o seno é positivo de 0 até π , depois ele vira negativo)

Então o sinal do denominador:

x 2 - π 2 s e n x = - . + = ( - )

E juntando com o numerador que é positivo:

+ - = -

Passo 2

E sabendo que o denominador vai ser uum número beeeeeem pequenininho, vamos ter um resultado enorme (a divisão de um número por outro beeeem pequeno é um número enorme). E enorme pra gente é infitito!

Assim nosso limite:

lim x → π - ⁡ x - 3 ( x 2 - π 2 ) s e n x = 0,1415 0 - = - ∞

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

- ∞

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