UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
48. Calcule.
g)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o limite .
Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de
Que vai dar infinito, ou queremos algo como
Nesse último temos que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque está tendendo ao infinito, vai tender a zero.
Se, quando substituirmos o encontramos algo como , chamamos isso de indeterminação e isso não pode. Nesse caso precisaremos achar uma forma de sumir com a indeterminação.
Bora pro exercício...
Passo 2
Repara que quando substituímos o chegamos na indeterminação infinito sobre infinito, então precisamos tirar essa indeterminação.
Como o está tendendo a infinito e temos uma fração, uma boa tática é colocar em evidência em cima e embaixo o com maior expoente.
Colocando o em evidência:
Podemos colocar esse pra dentro da raiz quadrada como e pra dentro da raiz cúbica como :
Substituindo o , ficamos com: