50. Calcule.

a) lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 3

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 3 .

Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de

lim x → ∞ ⁡ x n = ∞

Que vai dar infinito, ou queremos algo como

lim x → ∞ ⁡ c x n = 0

Nesse último temos c que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque x está tendendo ao infinito, vai tender a zero.

Se, quando substituirmos o x encontramos algo como " ∞ / ∞ " , chamamos isso de indeterminação e isso não pode. Nesse caso precisaremos achar uma forma de sumir com a indeterminação.

Bora pro exercício...

Passo 2

Repara que quando substituímos o x chegamos na indeterminação infinito sobre infinito, então precisamos tirar essa indeterminação.

Como temos uma fração, vamos tentar colocar o x com maior expoente em evidência em cima e embaixo:

lim x → + ∞ ⁡ x + 1 x + 3 = lim x → + ∞ ⁡ x x x + 1 x x 1 + 3 x

= lim x → + ∞ ⁡ x x + 1 x 1 + 3 x

Pra colocar o x pra dentro da raiz, podemos reescrever x = x 2 :

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x 1 + 3 x

= lim x → + ∞ ⁡ x x 2 + 1 x 1 + 3 x

= lim x → + ∞ ⁡ 1 x + 1 x 1 + 3 x

= 0 + 0 1 + 0

= 0

Resposta

0

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