UFMG – Cálculo 1 – PSUB – 2020.1
Determine
Passo 1
Tudo na tranquilidade aí galerinha!?
Então, essas questões de limite a gente sempre deve seguir meio que um passo-a-passo e o primeiro dele é testar direto o limite pra ver se vai dar bom. Se ele der indeterminação, aí vamos precisar usar algumas técnicas, beleza?
Passo 2
Primeiro, vamos checar!!
Escolha da estratégia: Para resolver esse limite, iremos pôr em cima e em baixo o termo de maior expoente. Isso é uma boa ideia porque nos ajuda a escrever termos com:
Onde, independente de quem é a constante , se vamos ter:
Escolhida a estratégia, só pôr a mão na massa!
Passo 3
Nosso limite é:
Colocando em evidência os termos de maior expoente, temos:
Note que, como:
Vamos ter:
Nosso limite se torna então:
Vamos resolver agora cada um desses limites de forma isolada!
Passo 4
Passo 5
Note que da definição de módulo, temos:
Como nosso limite é , a lei de formação que tá valendo é a segunda! Então substituímos:
Agora pro segundo limite, temos:
Usando as propriedades dos limites, vemos que isso é igual a:
Feshow então! O resultado vai ser: