Calcule, caso existam, os limites abaixo:

r)

lim x → + ∞ ⁡ x x + 2 - x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede resolvermos o seguinte limite:

lim x → + ∞ ⁡ x x + 2 - x

Se analisarmos bem, não podemos simplesmente substituir x por .

Para isso, podemos fazer algumas manipulações algébricas a fim de encontrarmos o limite.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, multiplicando o limite por x + 2 + x x + 2 + x , temos:

lim x → + ∞ ⁡ x x + 2 - x * x + 2 + x x + 2 + x ∴

= lim x → + ∞ ⁡ 2 x x + 2 + x

Multiplicando agora por:

1 x + 2   1 x + 2  

Temos:

= lim x → + ∞ ⁡ 2 x x + 2 + x *   1 x + 2   1 x + 2   ∴

= lim x → + ∞ ⁡ 2 x x + 2   1 + x x + 2 ∴

= l i m x → + ∞ 4 x 2 x + 2 l i m x → + ∞ 1 + x x + 2 ∴

= l i m x → + ∞ 4 x 1 + 2 x l i m x → + ∞ 1 + 1 1 + 2 x ∴

= ∞ 1 + 1 ∴

= ∞

Assim, o limite não exsite.

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

O limite não existe

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