UFSC – Lista 1.7 – Indeterminações e valores infinitos – C1a
Calcule, se existirem, os limites abaixo.
a)
Passo 1
E aí galerinha 😊, joia? Aqui nessa questão, a ideia é resolver limites finitos, realizando manipulações matemáticas simples para evitarmos indeterminações. Da nossa questão, temos:
Pessoal, o nosso problema não é tão trivial, isso porque se apenas aplicarmos dentro do limite teremos a indeterminação , isso se deve ao fato da nossa função racional não ser contínua nesse ponto. Aqui que a questão começa. Só que precisamos ter uma visão além do alcance...
Obrigado olho de Tandera
Passo 2
O que precisamos entender é que esse teorema nos afirma que um polinômio qualquer possui divisão inteira com o termo , onde é raiz do polinômio.
Nosso termo nesse caso seria:
Dessa forma, tendo o conhecimento de divisão entre polinômios (seja por Briot Ruffini ou não), podemos simplificar o limite da seguinte forma:
Dividindo os termos iguais:
Aqui agora vamos só aplicar o valor do limite 😊
E é isso pessoal 😉
Resposta
a)