UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
50. Calcule.
e)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o limite .
Quando temos a variável do limite tendendo a infinito, o que queremos é deixar o limite ou com a carinha de
Que vai dar infinito, ou queremos algo como
Nesse último temos que é uma constante, mas qualquer constante dividida por números muuuuuuuuuuito grandes, porque está tendendo ao infinito, vai tender a zero.
Se, quando substituirmos o encontramos algo como , chamamos isso de indeterminação e isso não pode. Nesse caso precisaremos achar uma forma de sumir com a indeterminação.
Bora pro exercício...
Passo 2
Repara que quando substituímos o chegamos na indeterminação infinito menos infinito, então precisamos tirar essa indeterminação.
Como temos uma subtração que tem raiz, vamos multiplicar pelo conjugado em cima e embaixo:
Passo 3
Ainda não dá pra resolver porque está dando infinito sobre infinito, né? Como temos uma fração, vamos colocar o com maior expoente em evidência:
Cortando o da frente e colocando o pra dentro da raiz, na parte de baixo:
Colocando esse outro pra dentro da raiz, mas atenção porque agora :