UFSC – Cálculo 1 – Lista 1.7 – Questão P3d
Calcule os limites abaixo, se existirem, usando a generalização de limites infinitos
Passo 1
E ai galera, tudo bem?
Se substituirmos em cima e embaixo vamos ter algo do tipo . Então isso é um indicativo que precisamos manipular essa função pra poder calcular esse limite.
Vamos fatorar esses dois polinômios (o do numerador e o do denominador). Começando pelo do numerador:
Como é uma das raízes, fazendo a divisão por temos:
E procurando mais duas raízes temos:
E a forma fatorada é:
Agora o polinômio do denominador:
Essa equação é do tipo com e , daí a forma fatorada fica assim:
Beleza?
Passo 2
Substituindo as formas fatoradas no limite:
Podemos cancelar o termo e ficamos com:
Como levantamos a indeterminação, fica tranquilo calcular o limite!
Passo 3
Agora é só substituir no limite:
Pronto! Conseguimos calcular esse limite!
Espero ter ajudado!