Calcule os seguintes limites. Justifique suas respostas.

d) lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 - 2 x )

Passo 1

Faaaaala, galeeeera! Tudo certinho?

Nessa questão vamos ter que calcular limites de funções apresentadas no enunciado. Os limites nada mais são que uma forma de analisar o comportamento de uma função à medida em que seu argumento se aproxima de um dado valor. Nessa questão nosso limite tende a infinito, mas não se assuste. A análise é mais simples do que parece. Vamos nessa?

Bom, primeiramente podemos reescrever o limite. Usando a seguinte propriedade.

lim x → a ⁡ f ( x ) - g x = lim x → a ⁡ f ( x ) - lim x → a ⁡ g ( x ) =

Veja só:

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 - 2 x ) = lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 ) - lim x → + ∞ ⁡ ( 2 x )

Passo 2

O segundo passo vai ser calcular o limite da subtração

Teremos, pois o nosso maior coeficiente ( x 2 ) é positivo.

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 ) - lim x → + ∞ ⁡ 2 x = ∞

Até a próxima!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ ( x 2 - 2 x ) = ∞

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Calcule o limite, se existir.underset(t - 0)(lim) (1)/(t sqrt(1 + t)) - (1)/(t)
Encontre o limite ou demonstre que não existe.underset(x - oo)(lim) sqrt(x^2 + a x) - sqrt(x^2 + b x)
Estime o valor de lim x → - ∞ ⁡ x 2 + x + 1 + x usando uma tabela de valores para f ( x ) para conjecturar o valor do limite. Demonstre que sua conjectura está correta.
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe. lim x → - ∞ ⁡ x + x 2 + 2 x
Calcule.underset(x - 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)