UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - 2021.2 - UFRJ - Lista 1 - Continuidade e TVI, Questão 2.6
Calcule os limites abaixo
Passo 1
Para calcular o limite dado:
Vamos analisar os termos de maior grau nos numeradores e denominador, pois esses termos dominarão a expressão à medida que x tende ao infinito positivo.
Termos de maior grau no numerador e denominador:
Passo 2
Quando x tende ao infinito positivo, o termo no numerador e o termo no denominador dominam a expressão. Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os termos pelo maior grau presente, que é :
Passo 3
Agora, quando x tende ao infinito positivo, o termo no numerador e o termo no denominador se tornam insignificantes em comparação com 1.
Isso ocorre porque, à medida que x aumenta, esses termos diminuem rapidamente, tornando-se quase zero.
Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo é:
Portanto, o limite é igual a 1.
Resposta
Portanto, o limite é igual a 1.