Calcule os limites abaixo

lim x → + ∞ ⁡ x 2 - 3 x 3 + 1 3

Passo 1

Para calcular o limite dado:

l i m x → + ∞ x 2 -   3 x 3 +   1 3

Vamos analisar os termos de maior grau nos numeradores e denominador, pois esses termos dominarão a expressão à medida que x tende ao infinito positivo.

Termos de maior grau no numerador e denominador:

      N u m e r a d o r :   x 2

      D e n o m i n a d o r :   x 3

Passo 2

Quando x tende ao infinito positivo, o termo x 2 no numerador e o termo x 3 no denominador dominam a expressão. Podemos simplificar a expressão dividindo ambos os termos pelo maior grau presente, que é x 3 :

l i m x → + ∞ x 2   -   3 x 3   +   1 3

                  = x 2 x 2 - 3 x 2 x 3 x 3 + 1 x 3 3  

                  = 1   - 3 x 2 1   + 1 x 3 3

Passo 3

Agora, quando x tende ao infinito positivo, o termo 3 / x 2 no numerador e o termo 1 / x 3 no denominador se tornam insignificantes em comparação com 1.

Isso ocorre porque, à medida que x aumenta, esses termos diminuem rapidamente, tornando-se quase zero.

Portanto, o limite da expressão quando x se aproxima do infinito positivo é:

l i m x → + ∞ 1   - 3 x 2 1   + 1 x 3 3

                  ≈ 1 1 3

                  =   1 .

Portanto, o limite é igual a 1.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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