UFSC – Lista 1.7 – Indeterminações e valores infinitos – C1e
Calcule, se existirem, os limites abaixo.
e)
Passo 1
E aí galerinha 😊, joia? Bora partir pra essa questão!
Essa parece ser monstrinha, mas vou mostrar pra vocês que vai ser melhor do que parece. (Inclusive ela é muito parecida com a questão anterior que também temos no site, dessa mesma lista, a C1d). Vamos tentar multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da função. É o que a gente geralmente faz quando vemos uma raiz dentro de um limite.
Passo 2
Lembrando pra gente achar o conjugado desse tipo de raiz, basta pegar inverter o sinal do inteiro que tá de fora da raiz. Portanto o conjugado é:
Passando então pros cálculos que a gente planejou:
Resolvendo a multiplicação, temos:
Passo 3
Tá, pode parecer bem complicado ainda, mas vamos resolver primeiro esse numerador:
Aqui vamos usar um artificio bem útil que é o “produto da soma pela diferença”. Vamos conseguir usar ele se a gente abrir o polinômio do numerador em:
Por ele, temos:
Cancelando os termos iguais:
Aplicando , que é o nosso limite:
E aqui basta resolver essa raiz e partir pro abraço.
E é isso meus guerreiros, até a próxima 😉
Resposta
e)