Passo 1

Pra resolver essa aqui, temos que fazer uma substituição. Vamos fazer

u = x - 1

d u = d x

∫ 2 3 x x - 1 d x = ∫ 2 3 u + 1 u 1 / 2   d u

Passo 2

Agora vamos separar em duas integrais pra facilitar nossa vida

∫ 2 3 u + 1 u 1 / 2 d u = ∫ 2 3 u u 1 / 2 d u + ∫ 2 3 1 u 1 / 2 d u

= ∫ 2 3 u 1 / 2 d u + ∫ 2 3 u - 1 / 2   d u

Passo 3

Beleza! Agora precisamos resolver as integrais separadamente

∫ 2 3 u 1 / 2 d u = 2 3 u 3 / 2 2 3

E

∫ 2 3 u - 1 / 2   d u = 2 u 1 / 2 2 3

Passo 4

Antes de aplicar os limites de integração, temos que voltar para a forma original, substituindo u = x - 1 e só depois substituir os valores

2 3 u 3 / 2 2 3 = 2 3 x - 1 3 / 2 2 3

2 3 x - 1 3 / 2 2 3 = 2 3 2 3 / 2 - 2 3

E

2 u 1 / 2 2 3 = 2 x - 1 1 / 2 2 3

2 x - 1 1 / 2 2 3 = 2 2 - 2

Passo 5

Por fim, só falta somar os valores que encontramos para as duas integrais.

∫ 2 3 x x - 1 d x = 2 3 2 3 / 2 - 2 3 + 2 2 - 2

∫ 2 3 x x - 1 d x = 1 3 10 2 - 8

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados