Passo 1

Você lembra que o truque da substituição simples é identificar dentro da integral uma parte que seja derivada da outra? Cara, senos e cossenos se relacionam muito bem como um ser a derivada do outro (ignorando as constantes). Bom, veja que:

c o s ⁡ ( θ ) ' = - s e n θ

Então acho justo chamarmos:

u = c o s ⁡ ( θ ) → d u = - s e n ( θ ) d x

- d u = s e n ( θ ) d x

Passo 2

Fazendo a substituição na integral:

∫ s e n θ cos 3 ⁡ θ d x = ∫ - u 3 d u

Não se esqueça de olhar sua “nova” integral e verificar se θ ainda está presente nela: se estiver, volte porque errou a substituição, e se não estiver, parabéns e segue o baile!

Resolvendo a integral:

∫ - u 3 d u = - u 4 4 + C

Passo 3

PASSO MUITO IMPORTANTE!

u foi uma variável que VOCÊ criou. Agora temos que voltar pra variável do problema! Então ficaremos com:

u = c o s θ

- u 4 4 + C = - c o s 4 ( θ ) 4 + C

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x