Passo 1

Você lembra que o truque da substituição simples é identificar dentro da integral uma parte que seja derivada da outra? Bom, veja que:

1 + x ' = 1 2 x

Então acho justo chamarmos:

u = 1 + x → d u = 1 2 x d x

2 d u = 1 x d x

Passo 2

Fazendo a substituição na integral:

∫ 1 x 1 + x 2 d x = ∫ 2 u 2 d u

Não se esqueça de olhar sua “nova” integral e verificar se x ainda está presente nela: se estiver, volte porque errou a substituição, e se não estiver, parabéns e segue o baile!

Resolvendo a integral:

∫ 2 u - 2 d u = - 2 u - 1 + C = - 2 u + C

Passo 3

PASSO MUITO IMPORTANTE!

u foi uma variável que VOCÊ criou. Agora temos que voltar pra variável do problema! Então ficaremos com:

u = 1 + x

- 2 u + C = - 2 1 + x + C

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados