Passo 1

Cara, essa integral lembra muito algo relacionado ao a r c s e n ( x ) , mas tá um pouquinho diferente. Dá uma olhada de como devia ser:

∫ 1 1 - x 2 d x = a r c s e n x + C

Tá vendo como está super parecido? Bom, veja que:

x 2 ' = 2 x

Então acho justo chamarmos:

u = x 2 → d u = 2 x d x

d u 2 = x d x

Passo 2

Fazendo a substituição na integral:

∫ x 1 - x 4 d x = ∫ 1 2 1 - u 2 d u = 1 2 ∫ 1 1 - u 2 d u

Não se esqueça de olhar sua “nova” integral e verificar se x ainda está presente nela: se estiver, volte porque errou a substituição, e se não estiver, parabéns e segue o baile!

Resolvendo a integral:

1 2 ∫ 1 1 - u 2 d u = 1 2 a r c s e n u + C

Passo 3

PASSO MUITO IMPORTANTE!

u foi uma variável que VOCÊ criou. Agora temos que voltar pra variável do problema! Então ficaremos com:

u = x 2

1 2 a r c s e n u + C = 1 2 a r c s e n x 2 + C

Resposta

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