Passo 1

Você lembra que o truque da substituição simples é identificar dentro da integral uma parte que seja derivada da outra? Bom, veja que:

3 y - 4 ' = 3

Acho justo chamarmos:

u = 3 y - 4 → d u = 3 d y

1 3 d u = d y

Passo 2

Fazendo a substituição na integral:

∫ y 3 y - 4 3 d y = 1 3 ∫ u + 4 3 u 3 d u = 1 9 ∫ u + 4 u 3 d u

Não se esqueça de olhar sua “nova” integral e verificar se x ainda está presente nela: se estiver, volte porque errou a substituição, e se não estiver, parabéns e segue o baile!

Resolvendo a integral:

1 9 ∫ u + 4 u 3 d u = 1 9 ∫ 1 u 2 d u + 1 9 ∫ 4 u 3 d u = 1 9 - u - 1 - 2 u - 2 + C

Passo 3

PASSO MUITO IMPORTANTE!

u foi uma variável que VOCÊ criou. Agora temos que voltar pra variável do problema! Então ficaremos com:

u = 3 y - 4

1 9 - u - 1 - 2 u - 2 + C = 1 9 - 1 3 y - 4 - 2 3 y - 4 2 + C = 1 9 2 - 3 y 3 y - 4 2 + C

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x