Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! O truque aqui é perceber que:

d ln ⁡ x d x = 1 x

Então chamaremos u = ln ⁡ x → d u = 1 x d x .

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ cos ⁡ ln ⁡ x x d x = ∫ cos ⁡ u d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ cos ⁡ u d u = s e n u + C

Passo 4

Lembrando de algo MUITO IMPORTANTE! u foi uma variável que você criou, então precisamos voltar para a variável do problema, ok?

u = l n ⁡ ( x )

s e n u + C = s e n ln ⁡ x + C

Prontinho! Agora tá certinho. 😊

Resposta

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