Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! O truque aqui é perceber que:

d arcsen ⁡ x d x = 1 1 - x 2

Então chamaremos u = 2 x → d u = 2 d x .

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ 1 1 - 4 x 2 d x = 1 2 ∫ 1 1 - u 2 d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

1 2 ∫ 1 1 - u 2 d u = 1 2 a r c s e n u + C

Passo 4

Lembrando de algo MUITO IMPORTANTE! u foi uma variável que você criou, então precisamos voltar para a variável do problema, ok?

u = 2 x

1 2 a r c s e n u + C = 1 2 a r c s e n 2 x + C

Prontinho! Agora tá certinho. 😊

Resposta

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