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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! Chamaremos:

u = x - 1 → d u = d x

O importante nesta questão é perceber que agora estamos tratando de integrais definidas. Então, se mudamos a variável, temos que mudar os limites de integração também.

Dado que u = x - 1 , quando:

x = 2 → u = 2 - 1 = 1

x = 3 → u = 3 - 1 = 2

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ 2 3 x x - 1 d x = ∫ 1 2 u + 1 u d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ 1 2 u + 1 u d u = ∫ 1 2 u u + 1 u d u = ∫ 1 2 u 1 2 + u - 1 2 d u

∫ 1 2 u 1 2 + u - 1 2 d u = u 3 2 3 2 + u 1 2 1 2 1 2 = 2 u 3 3 + 2 u 1 2

2 u 3 3 + 2 u 1 2 = 2 8 3 + 2 2 - 2 3 - 2 = 10 2 - 8 3

Resposta

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x