Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! Chamaremos:

u = e x 2 → d u = 2 x e x 2 d x

O importante nesta questão é perceber que agora estamos tratando de integrais definidas. Então, se mudamos a variável, temos que mudar os limites de integração também.

Dado que u = e x 2 , quando:

x = 0 → u = e 0 = 1

x = l n π → u = e l n π = π

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ 0 l n π 2 x e x 2 cos ⁡ e x 2 d x = ∫ 1 π c o s ⁡ ( u ) d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ 1 π c o s ⁡ ( u ) d u = s e n ( u ) 1 π = s e n π - s e n 1 = - s e n ( 1 )

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x