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Exercícios Resolvidos de Substituição Simples

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Enunciado

Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! Chamaremos:

u = x 2 → d u = 2 x d x

O importante nesta questão é perceber que agora estamos tratando de integrais definidas. Então, se mudamos a variável, temos que mudar os limites de integração também.

Dado que u = x 2 , quando:

x = 0 → u = 0

x = 1 2 → u = 1 4

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ 0 1 2 x 1 - x 4 d x = 1 2 ∫ 0 1 4 1 1 - u 2 d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

1 2 ∫ 0 1 4 1 1 - u 2 d u = 1 2 a r c s e n ( u ) 0 1 / 4 = 1 2 a r c s e n 1 4 - a r c s e n 0 = 1 2 a r c s e n 1 4

Resposta

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos ⁡ 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x