Passo 1

Bom, nessa questão vamos usar o método da substituição! Chamaremos:

u = s e n ( x ) → d u = c o s ⁡ ( x ) d x

O importante nesta questão é perceber que agora estamos tratando de integrais definidas. Então, se mudamos a variável, temos que mudar os limites de integração também.

Dado que u = s e n ( x ) , quando:

x = π 2 → u = s e n π 2 = 1

x = 0 → u = s e n 0 = 0

Passo 2

Substituindo na integral:

∫ 0 π 2 e s e n x c o s ⁡ ( x ) d x = ∫ 0 1 e u d u

Passo 3

Resolvendo a integral:

∫ 0 1 e u d u = e u 0 1 = e 1 - e 0 = e - 1

OBS.: O gabarito dado pelo departamento está errado. A resposta é e - 1 .

Resposta

35 .   e - 1

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