Ache os valores numéricos das seguintes somas:

a)

∑ r = 0 3 2 2 r + 1

Passo 1

Pessoal, nesse exercício aqui vamos fazer uma coisa bem basiquinha que se chama substituição!

Nada demais, percebeu? Vamos fazer juntos!

Nosso problema é esse aqui:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1

Temos que substituir cada valor de r que varia entre 0 e 3 , então teremos 4 valores:

r 1 = 0

r 2 = 1

r 3 = 2

r 4 = 3

Passo 2

Substituindo essas quatro parcelinhas de soma, ficamos com:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 2 2 ⋅ 0 + 1 + 2 2 ⋅ 1 + 1 + 2 2 ⋅ 2 + 1 + 2 2 ⋅ 3 + 1

Vamos fazer o produto dentro de cada expoente:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 2 0 + 1 + 2 2 + 1 + 2 4 + 1 + 2 6 + 1

Agora somando uma unidade em cada expoente:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 2 1 + 2 3 + 2 5 + 2 7

Agora finalmente está na hora de elevar a base 2 a cada expoente que ficou variando de parcela em parcela:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 2 + 8 + 32 + 128

Passo 3

Ta pronto pro grande pulo do gato? Então soma isso tudo:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 2 + 8 + 32 + 128

Resulta em:

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 170

E foi isso aí! Você conseguiu e venceu essa questão! Bora pra outra?

Resposta

∑ r = 0 3 2 2 r + 1 = 170

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x