Calcule:

s)

∫ 0 π / 2 s e n 2   x   d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da integral ∫ 0 π / 2 cos 2 ⁡ x d x .

Mas primeiramente, devemos saber que:

sen 2 ⁡ x = 1 - cos ⁡ 2 x 2

Depois é só aplicar a soma de integrais!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:

∫ 0 π / 2 sen 2 ⁡ x d x ∴

∫ 0 π / 2 1 - cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

∫ 0 π 2 1 2 d x - ∫ 0 π 2 cos ⁡ 2 x 2 d x ∴

1 2 ∫ 0 π 2 1 d x - ∫ 0 π 2 cos ⁡ 2 x d x ∴

1 2 x π 2 0 - 1 2 s e n   2 x π 2 0 ∴

= π 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= π 4

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x