UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 1f – Alternativa f)
Calcule:
Passo 1
Vamo que vamo! Bora para mais uma!!!
Nesse exercício, precisamos calcular a seguinte integral indefinida:
O problema é que essa não é uma das integrais com a função primitiva tabelada, então precisamos usar algum método de integração. Mas, qual utilizar?
Então, em geral, quando temos uma integral de uma fração cujo denominador é um polinômio e o numerador é uma constante, buscamos rearranjar o polinômio pra com alguma substituição de variável cairmos em uma integral com primitiva conhecida.
Para resolver esta daqui, vamos primeiro reescrever este denominador, buscando “completar quadrados”, ou seja, chegar em algo do tipo , geralmente isso facilita bastante visualizar a substituição de variável. Bbelezinha? Olha só:
Como:
Temos:
Beleza, com isso agora podemos trabalhar com mais facilidade! Vem comigo!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição e , ou seja:
A integral que restou tem como primitiva:
E nas variáveis originais, temos:
Mais uma alternativa já era! Bora bora que temos mais algumas!! Até já!