Calcule:

q )   ∫ x 2 x - 2 d x

Passo 1

Eaew, tudo certinho contigo?

Para resolver esta questão vamos ter que fazer uma substituição simples e expandir os termos de forma a aplicar a primitiva para funções algébricas! Belezinha? Bora lá!

Passo 2

Para começar vamos fazer a seguinte substituição:

u = x - 2         e       d u = 1 2 x - 2 d x = 1 2 u d x → d x = 2 u d u

E o nosso integrando toma a forma:

∫ x 2 x - 2 d x = 2 ∫ u 2 + 2 2 u 2 d u

Vamos expandir alguns termos agora! Belezinha?

Passo 3

Expandindo os quadrados, temos:

2 ∫ u 4 + 2 u 2 + 4 u 2 d u = 2 ∫ u 6 d u + 4 ∫ u 4 d u + 8 ∫ u 2 d u

Podemos utilizar a seguinte primitiva:

∫ u n = u n + 1 n + 1 + C

Para obter:

2 ∫ u 6 d u + 4 ∫ u 4 d u + 8 ∫ u 2 d u = 2 7 u 7 + 4 5 u 5 + 8 3 u 3 + C  

Só falta voltar para a coordenada original! Bora lá!

Passo 4

Utilizando u = x - 2 , temos:

∫ x 2 x - 2 d x = 2 7 x - 2 7 / 2 + 4 5 x - 2 5 / 2 + 8 3 x - 2 3 / 2 + C

Essa alternativa é isso! Vamos para a próxima! Até daqui a pouco!!

Resposta

∫ x 2 x - 2 d x = 2 7 x - 2 7 / 2 + 4 5 x - 2 5 / 2 + 8 3 x - 2 3 / 2 + C

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x