UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa a)
Calcule:
Passo 1
Eaew, belezinha?
Essa questão parece assustadora, mas se formos com calma, as coisas vão dar certo! Vamos precisar fazer uma pequena substituição simples inicialmente e então tentar uma integração por partes, de forma que possamos identificar uma primitiva para a nossa integral! Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição simples da forma:
Isso deixa o nosso integrando da seguinte forma:
Ela não está em um formato adequado para nenhum método conhecido! Então, como um bom integrador diria, na dúvida, tente por partes! Vamos fazer isso!
Passo 3
Vamos escolher como nosso de forma que temos e vamos escolher um . Vamos achar nosso , temos que:
Nós temos que integrais da forma:
Se identificarmos , temos que:
Vamos voltar a nossa integral original agora! Beleza?
Passo 4
Precisamos utilizar os valores de e , na seguinte fórmulinha:
Obtemos então que:
Já resolvemos uma integral como essa que restou! Temos então que:
Estamos quase lá! Falta apenas reescrever algumas coisinhas!
Passo 5
Colocando de volta em nossa integral original, temos que:
Que em nossa variável original, toma a forma:
A primeira alternativa foi! Bora para a próxima!