UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa c)
Calcule:
Passo 1
Oiiie, tudo certinho contigo?
Vamos começar esta alternativa observando uma coisa! Se lembrar da seguinte propriedade da exponencial:
Nós podemos reescrever o nosso integrando! Mas para quê? Porquê isso vai possibilitar que encontremos uma substituição simples! Saca só!
Passo 2
Vamos aplicar a propriedade que eu falei no passo 1, temos que:
Isso é bom para nós porque agora podemos fazer a seguinte substituição:
Fica esperto que utilizei a derivada da exponencial ali! Qualquer coisa dá uma revisada nisso, beleza?
Passo 3
Aplicando a substituição, temos:
Saca só que aqui eu usei a equação (1), e eu identifiquei que . Bora agora relembrar algumas integrais!
Passo 4
Temos a seguinte integral que seria bom você deixar anotado em um lugar bem visível, essa daqui:
Em nosso caso temos duas integrais, uma com e outra com . Vamos fazer cada uma delas!
Passo 5
Primeiro a integral com , temos:
E para , temos:
Só falta substituir na equação (2), bora lá!
Passo 6
Voltando na equação (2), temos:
Aqui temos que é uma combinação das constantes e . Reescrevendo um pouquinho esta resposta, temos:
Vamos apenas voltar para a nossa variável original, belezinha?
Passo 7
Se lembrarmos que , temos que:
Essa alternativa foi! Bora para a próxima!