UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 2 – Alternativa d)
Calcule:
Passo 1
Eaew, belezinha? Bora fazer mais uma!
Vamos reescrever um pouquinho o nosso integrando antes de dizer a forma como iremos trabalhar, temos:
Essa separação é interessante porque agora podemos identificar uma substituição simples! E é isso que vamos tentar fazer! Conseguiu ver? Bora lá!
Passo 2
Se fizermos a substituição:
Note que temos que , portanto:
Agora podemos identificar as nossas integrais! Bora lá!
Passo 3
Temos a seguinte integral que seria bom você deixar anotado em um lugar bem visível, essa daqui:
Em nosso caso temos duas integrais, uma com e outra com . Vamos fazer cada uma delas!
Passo 4
Primeiro a integral com , temos:
E para , temos:
Só falta substituir na equação (2), bora lá!
Passo 5
Voltando na equação (2), temos:
Voltando para a variável original, uma vez que , temos:
A alternativa é isso! Bora Bora para a próxima!!