Calcule:

g)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da integral ∫ 1 1 - x 2 arcsin ⁡ x   d x .

Para podermos resolver isso, podemos utilizar o método da substituição, onde u = arcsin ⁡ x x e, portanto, d u = 1 1 - x 2 d x .

Agora é só substituir!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:

∫ 1 1 - x 2 arcsin ⁡ x   d x ∴

∫ 1 1 - x 2 u   d u * 1 - x 2   ∴

∫ 1 u d u   ∴

ln ⁡ u + c ∴

= ln ⁡ arcsin ⁡ x + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= ln ⁡ arcsin ⁡ x + c

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