Calcule:

j)

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos o resultado da integral ∫ x 2 x + 5 8   d x .

Para podermos resolver isso, podemos utilizar o método da substituição, onde u = 2 x + 5 e, portanto, d u = 2   d x .

Obs: Diferente das que fizemos anteriormente, nessa precisamos fazer uma manipulação algébrica para podermos cancelar o termo a fim de facilitar nossa resolução:

u = 2 x + 5 ∴

u - 5 = 2 x ∴

x = u - 5 2

Agora é só substituir!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, aplicando a substituição, temos:

∫ x 2 x + 5 8   d x ∴

∫ x u 8 d u 2   ∴

Substituindo x = u - 5 2 , temos:

∫ u - 5 2 u 8 d u 2   ∴

∫ u - 5 4 u 8 d u   ∴

∫ u 9 - 5 u 8 4 d u  

Passo 3

Aplicando a regra da soma, temos:

∫ u 9 - 5 u 8 4 d u = ∫ u 9 4 d u - ∫ 5 u 8 4 d u  

= u 10 40 - 5 u 9 36  

= 2 x + 5 10 40 - 5 2 x + 5 9 36 + c

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

= 2 x + 5 10 40 - 5 2 x + 5 9 36 + c

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