1 – Calcule:

f) ∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, estamos interessados em calcular a integral da função f x = 5 x 3 - 1 2 dentro do intervalo de 0 a 1 .

E aí, como podemos fazer isso? 🤔

Quando calculamos a integral de uma função, estamos calculando a área abaixo dessa curva.

Analisando nossa função f x , vemos que se trata de uma função polinomial, nesses casos, a integral é obtida somando 1 no expoente da variável e dividindo a variável pelo resultado dessa soma.

Entendeu? Bora começar! 👍

Passo 2

Primeiro calculamos a integral e depois aplicamos os limites de integração.

Seguindo a regra do passo anterior, temos

∫ 5 x 3 - 1 2 d x = 5 x 3 + 1 3 + 1 - 1 2 x 1

∫ 5 x 3 - 1 2 d x = 5 x 4 4 - x 2

Aplicando os limites de integração 1 e 0 , temos que

∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x = 5 1 4 4 - 1 2 - 5 0 4 4 - 0 2

∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x = 3 4

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x = 3 4

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