UFPB, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, Listas de Cálculo 2 - Lista de Revisão de Integral, Questão 3p.
3 – Calcule.
p)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Aqui, queremos calcular a integral de .
Parece que vai dar um pouco de trabalho, não é? 👀
Nesse problema, podemos usar o método da substituição para resolver o problema, que tal?
O método da substituição consiste em substituir parte da função de integração por uma variável e ao fazer a adaptação da integral, podemos simplificar nossos cálculos.
Bora ver como é! 😉
Passo 2
Se chamarmos de , vamos substituir por
Pela regra da cadeia, temos
Isolando
Assim, substituindo e na integral...
Lembrando de identidades trigonométricas, vemos que é igual a , logo
Como a integral de uma constante é a própria constante multiplicada pela variável de integração, então
Voltando para o domínio de , temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
