Calcule:

∫ x x + 2 d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ x x + 2 d x , podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos deixar u = x + 2 , o que implica que d u = d x . Portanto, a integral se torna:

∫   x x + 2 d x = ∫   u - 2 u d u

Dividindo a fração, obtemos:

∫   x x + 2 d x = ∫   u 1 2 - 2 u - 1 2 d u

Passo 2

Agora, podemos integrar termo a termo:

∫   x x + 2 d x = 2 3 u 3 2 - 4 u 1 2 + C

Lembre-se de que u = x + 2 . Portanto, substituindo u de volta em termos de x , temos:

∫   x x + 2 d x = 2 3 ( x + 2 ) 3 2 - 4 ( x + 2 ) 1 2 + C

onde C é a constante de integração.

Resposta

∫   x x + 2 d x = 2 3 ( x + 2 ) 3 2 - 4 ( x + 2 ) 1 2 + C

onde C é a constante de integração.

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x