Calcule:

∫ x x + 2 d x

Passo 1

Para calcular a integral ∫ x x + 2 d x , podemos fazer uma substituição trigonométrica. Vamos deixar u = x + 2 , o que implica que d u = d x . Portanto, a integral se torna:

∫   x x + 2 d x = ∫   u - 2 u d u

Dividindo a fração, obtemos:

∫   x x + 2 d x = ∫   u 1 2 - 2 u - 1 2 d u

Passo 2

Agora, podemos integrar termo a termo:

∫   x x + 2 d x = 2 3 u 3 2 - 4 u 1 2 + C

Lembre-se de que u = x + 2 . Portanto, substituindo u de volta em termos de x , temos:

∫   x x + 2 d x = 2 3 ( x + 2 ) 3 2 - 4 ( x + 2 ) 1 2 + C

onde C é a constante de integração.

Resposta

∫   x x + 2 d x = 2 3 ( x + 2 ) 3 2 - 4 ( x + 2 ) 1 2 + C

onde C é a constante de integração.

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