Calcule ∫ - 1 2 f x d x , para cada uma das funções abaixo:

c)

f x = 4 x 3 ,     x ≤ 1 4 x ,     x > 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcular a seguinte integral:

∫ - 1 2 f x d x

No entanto, f x muda no ponto x = 1 da seguinte forma:

f x = 4 x 3 ,     x ≤ 1 4 x ,     x > 1

Considerando que o intervalo que queremos é o - 1 ,   2 , então temos as seguintes integrais para f x :

∫ - 1 2 f x d x = ∫ - 1 1 4 x 3 d x + ∫ 1 2 4 x d x

E aí? Bora lá resolver elas??!!

😉

Passo 2

Assim, resolvendo a primeira integral, temos:

∫ - 1 1 4 x 3 d x ∴

= 4 x 4 4 1 - 1 ∴

= x 4 1 - 1 ∴

= 0

E, resolvendo a segunda integral, temos:

∫ 1 2 4 x d x ∴

= 4 * x 1 2 + 1 1 2 + 1 2 1 ∴

= 4 * 2 x 3 2 3 2 1 ∴

= 8 x 3 2 3 2 1 ∴

= 4,8758

Passo 3

Dessa forma, como acabamos de descobrir os valores das duas integrais, temos:

∫ - 1 2 f x d x = ∫ - 1 1 4 x 3 d x + ∫ 1 2 4 x d x

∫ - 1 2 f x d x = 4,8758

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

∫ - 1 2 f x d x = 4,8758

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