UnB; Cálculo 1; Lista 15; Exercício 5a
5) Calcule cada uma das integrais abaixo.
(a)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Pra resolvermos esse exercício aqui, primeiro precisamos definir que método utilizaremos! Tá, mas como eu faço isso?
Pra essa questão aqui, como temos sendo dividido por uma outra expressão contendo , vemos que é possível utilizarmos o método da integração por substituição !! E como se usa esse método??
Temos do enunciado que:
Então, vamos definir agora os nossos valores de e então encontrar sua derivada ()!
Vamos adotar . Então, sua derivada será:
Isolando na expressão acima temos que:
Vamos agora reescrever a nossa integral substituindo os valores acima, obtendo:
Olha só que legal!! Aquela expressão meio estranha de divisão que o enunciado deu virou algo bem mais simples!! Uhul!!
Bora lá resolver essa integral então!!
Passo 2
Antes de tudo, vamos ver na nossa integral ali nós temos uma constante (1/2) que pode ser movida para fora dela:
Agora, a integral de com relação a é !
Você pode verificar que sempre que você tiver o número 1 dividido por uma variável sozinha, que nem nesse caso aqui, a integral possuirá esse valor!!
Então, vamos ter que o nosso resultado da integral acima é:
Agora basta substituirmos o valor de que vamos obter a resposta final pra essa questãozinha aqui!
Lembrando aqui que é a nossa constante de integração!!
Conseguimos!!!! Bem tranquilo, não é mesmo?
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?