UnB; Cálculo 1; Lista 15; Exercício 5b
5) Calcule cada uma das integrais abaixo.
(b)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Como o enunciado dessa questão é bem direto e não tem lá muita interpretação de texto, pra resolvermos esse exercício aqui, primeiro precisamos definir que método utilizaremos! Tá, mas como eu faço isso?
Nesse exercício, como temos multiplicando uma outra expressão contendo , que está dentro de uma raiz, vemos que é possível utilizarmos o método da integração por substituição !! E como se usa esse método??
Temos do enunciado que:
Mas vamos reescrever essa expressão como sendo:
Então, vamos definir agora os nossos valores de e então encontrar sua derivada ()!
Vamos adotar . Então, vamos ter da mesma maneira que .
Além disso, a derivada será:
Vamos agora reescrever a nossa integral substituindo os valores acima em , obtendo:
Aqui nós ainda podemos aplicar as propriedades distributivas e obter uma expressão que seja mais fácil de resolver!
Olha só que legal!! Aquela expressão meio estranha de divisão que o enunciado deu virou algo bem mais simples!! Uhul!!
Bora lá resolver essa integral então!!
Passo 2
Antes de tudo, vamos ver na nossa integral ali que nós temos a subtração de duas expressões, o que nos permite dividir a integral em duas:
Vamos agora resolver cada uma das integrais acima separadamente. Resolvendo a primeira temos que:
Resolvendo a segunda integral vamos ter que:
Juntando esses dois resultados temos que:
Agora basta substituirmos o valor de que vamos obter a resposta final pra essa questãozinha aqui!
Lembrando aqui que é a nossa constante de integração!!
Conseguimos!!!! Bem tranquilo, não é mesmo?
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?