UnB; Cálculo 1; Lista 15; Exercício 5e
5) Calcule cada uma das integrais abaixo.
(e)
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!
Vamos lá, pessoal! Pra resolvermos esse exercício aqui, primeiro precisamos definir que método utilizaremos! Tá, mas como eu faço isso?
Antes de tudo vamos observar que aquele 4 na nossa integral é uma constante, e, portanto, pode ser movida pra fora dela!! Então vamos ter que:
Se a gente observar bem essa nova integral, vamos ver que ela pode ser resolvida por integral por substituição!!
Então, vamos adotar Temos então que sua derivada será: .
Rearranjando os termos dessa derivada vamos ter que: .
Agora podemos elaborar uma nova integral com esses valores ali em cima:
Passo 2
Vamos agora resolver essa integral!!
Antes de tudo vamos ver que essa integral pode ser reescrita como:
Como 1/2 é uma constante, temos que ela pode sair de dentro da integral!
Resolvendo essa integralzinha bem simples vamos ter que:
Substituindo o valor de de volta nesse resultado temos que:
Lembrando que esse é a nossa constante de integração!
Conseguimos!!!! Bem tranquilo, não é mesmo?
Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?