Calcule cada integral definida a seguir, interpretando- a em termos de áreas:

b)

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:

∫ - 3 0 1 + 9 - x 2 d x

E também pede para respondermos em termos de área.

Sabemos que a integral pode ser interpretada como a área debaixo de uma determinada curva.

Assim, basta analisarmos a função contida na integral e verificar a área naquele intervalo!!

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... primeiro vamos manipular a expressão y = 1 + 9 - x 2 :

y = 1 + 9 - x 2 ∴

y = x 2 + y - 1 2 = 9

Ou seja, trata-se do semicírculo superior da circunferência centrada em 0,1 de raio 3 .

Passo 3

Bom... dessa forma, plotando o gráfico e analisando o intervalo de - 3 a 0 :

Passo 4

Assim, temos que a área A é dada por:

A = 3 * 1 + 1 4 * π * 3 2 ∴

A = 10,07

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

A = 10,07

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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x