UFU, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - Profº M. C. Fenille - Primeira Lista de Exercícios, Questão 2b
Calcule cada integral definida a seguir, interpretando- a em termos de áreas:
b)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para resolver a seguinte integral:
E também pede para respondermos em termos de área.
Sabemos que a integral pode ser interpretada como a área debaixo de uma determinada curva.
Assim, basta analisarmos a função contida na integral e verificar a área naquele intervalo!!
Não entendeu? Então bora junto 😉
Passo 2
Bom... primeiro vamos manipular a expressão :
Ou seja, trata-se do semicírculo superior da circunferência centrada em de raio .
Passo 3
Bom... dessa forma, plotando o gráfico e analisando o intervalo de a :
Passo 4
Assim, temos que a área é dada por:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x