Calcule cada uma das seguintes integrais e determine se for convergente ou não conforme corresponta:

c)

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a integral da função e verificar se ela é convergente ou não, quando for o caso (quando a gente se deparar com alguma indeterminação, por exemplo).

Pra resolver essa integral nós vamos precisar fazer algumas manipulações. Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador para obter:

Em seguida, vamos chamar . Dessa forma, teremos:

E quando , , quando , temos . Então, nossa integral se transforma em:

E aí repare que nós vamos precisar nos livrar dessa raiz no denominador, um método que nos permite fazer isso é a substituição trigonométrica. Como temos uma raiz da forma , a substituição tem a forma . No nosso caso, . Assim, teremos:

Então vamos lá resolver essa integral!