UFABC – Sem Campus – Funções de Uma Variável – Listas – Listas FUV – GRADMAT – Lista 11 – Integrais Impróprias – Questão 5
Calcule o comprimento da curva com .
Passo 1
Oiiie, tudo certinho?
O enunciado é bem direto no que ele quer que façamos! Mas como calculamos o comprimento de uma curva? Nós fazemos isso através da seguinte fórmula:
Em que é a derivada da função! Bora fazer esta questão!
Passo 2
A primeira coisa que precisamos é calcular a derivada de nossa função! Usando que:
Portanto, aplicando a regra do tombo, temos:
Vamos substituir esse resultado em nossa integral! Bora lá!
Passo 3
Temos que
Para começarmos a resolver vamos fazer a seguinte substituição:
De forma que nossa integral fica como:
Ainda precisamos mudar algumas coisinhas! Bora lá!
Passo 4
Vamos fazer uma segunda substituição! Saca só:
Temos que:
Agora ficou em um jeitinho bom para nós resolvermos! Bora lá!
Passo 5
Usando que:
E também que
Agora é só voltar na integral! Belezinha?
Passo 6
Temos então que
Resumindo, temos que:
Essa questão já era! Te vejo na próxima! Tchauzinho!!