USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 2, Questão 5.4
Calcule o comprimento do gráfico de , para .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente calcule o comprimento da seguinte função:
Para o intervalo .
Para isso, temos que ter em mente que o comprimento é dado por (já aplicando o nosso intervalo):
Assim, temos que derivar nossa função para podermos aplicar nessa formulazinha e resolver essa integral!!
Agora vamos juntos!!
😉
Passo 2
Então... derivando nossa expressão pela regra da cadeia, obtemos:
Substituindo a derivada na nossa integral, temos:
Vamos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Assim, substituindo, temos:
Como estamos trabalhando apenas no intervalo , então . Portanto:
Resolvendo a integral:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada. ∫ cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 θ 6 sec 2 θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x