Calcule o comprimento do gráfico de , para .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão quer que a gente calcule o comprimento da seguinte função:
Para o intervalo .
Para isso, temos que ter em mente que o comprimento é dado por (já aplicando o nosso intervalo):
Assim, temos que derivar nossa função para podermos aplicar nessa formulazinha e resolver essa integral!!
Agora vamos juntos!!
😉
Passo 2
Então... derivando nossa expressão pela regra da cadeia, obtemos:
Substituindo a derivada na nossa integral, temos:
Vamos lembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Assim, substituindo, temos:
Como estamos trabalhando apenas no intervalo , então . Portanto:
Resolvendo a integral:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)