b) Calcule as integrais

b )   ∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

Passo 1

Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa integral definida

∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

E pediu para calcularmos! Como resolver essa aqui?

Quando não encontramos logo de cara uma integral daquela lista de integrais iniciais precisamos partir para os métodos! Esse é nosso caso! O primeiro método que estudamos é o da substituição simples

Nesse método precisamos identificar no integrando uma parte para ser nossa funç��o u e que também tenha sua derivada d u

No nosso caso temos x 2 e temos 2 x , e sabemos que 2 x é a derivada de x 2 , então é o método da substituição simples que vamos usar!

Tranquilo? E os limites de integração? Quando fizermos a mudança de variáveis, vamos trocar também os limites... mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Partiu começar?

Passo 2

Nossa integral é

∫ 1 2 2 x x 2 - 3 2 d x

Nossa mudança de variáveis é

u = x 2 - 3

E derivando dos dois lados temos

d u = 2 x   d x

E os limites? Quando x = 1 temos que

u = 1 - 3 = - 2

Quando x = 2

u = 4 - 3 = 1

Então nossa integral em relação a u fica assim

∫ - 2 1 d u u 2

Tudo bem até aqui?

Passo 3

Agora é só integrar!

∫ - 2 1 d u u 2 = - 1 u - 2 1

E aplicar nos limites de integração

= - 1 1 - - 1 - 2 = - 1 - 1 2

= - 3 2

Belezinha? É isso! Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

- 3 2

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral.int x^3 (x - 1)^(- 4) d x
Calcule a integral fazendo a substituição dada.int cos 3 x d x , u = 3 x
32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
Calcule a integralint (sec x cos 2 x)/(s e n x + sec x) d x