UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – 3° Estágio – Questão 5bb
b) Calcule as integrais
Passo 1
Oi, tudo bem? Vou te ajudar a resolver esse problema, vamos lá? O problema deu essa integral definida
E pediu para calcularmos! Como resolver essa aqui?
Quando não encontramos logo de cara uma integral daquela lista de integrais iniciais precisamos partir para os métodos! Esse é nosso caso! O primeiro método que estudamos é o da substituição simples
Nesse método precisamos identificar no integrando uma parte para ser nossa funç��o e que também tenha sua derivada
No nosso caso temos e temos , e sabemos que é a derivada de , então é o método da substituição simples que vamos usar!
Tranquilo? E os limites de integração? Quando fizermos a mudança de variáveis, vamos trocar também os limites... mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Partiu começar?
Passo 2
Nossa integral é
Nossa mudança de variáveis é
E derivando dos dois lados temos
E os limites? Quando temos que
Quando
Então nossa integral em relação a fica assim
Tudo bem até aqui?
Passo 3
Agora é só integrar!
E aplicar nos limites de integração
Belezinha? É isso! Espero ter ajudado!
Até a próxima!