5.1. Calcule as integrais
Passo 1
Para calcular a integral , vamos primeiro fazer a fatoração do denominador:
Agora podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 2
Para calcular essa integral, precisamos fazer uma decomposição em frações parciais. Vamos decompor a função em frações da forma :
Multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador :
Expandindo os produtos:
Igualando os termos correspondentes:
Comparando os coeficientes dos termos semelhantes:
Passo 3
Resolvendo esse sistema de equações, encontramos e .Agora podemos reescrever a integral utilizando as frações parciais:
Integrando cada uma das frações parciais:
Resposta
Portanto, a integral original é:
onde é a constante de integração.