Calcule as integrais abaixo.

d )   ∫ x x - 1 d x

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteeeee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!

Bom a questão quer que calculemos a integral indefinida ∫ x x - 1 d x .

Entretanto, antes de calcularmos a integral em si, vamos fazer um breve resumo sobre o que é uma integral indefinida. A integral indefinida é aquela em que não possui limites de integração, logo o resultado nunca será um valor numérico e sim uma função primitiva da função a qual estou integrando, em síntese nessa questão estaremos procurando algo do seguinte formato:

∫ x x - 1 d x   =   g ( x )   +   K , onde .

Dessa forma, o que precisamos encontrar nessa letra é o g ( x ) . Como poderemos iniciar a nossa questão??

Passo 2

Bom pessoal iremos aplicar a regra da substituição que consiste basicamente na troca de variáveis para facilitar nossos cálculos. Chamaremos u   =   x - 1 . Então calculamos a derivada

Portanto poderemos escrever a nossa integral da seguinte forma

∫ ( u + 1 ) u   d u = ∫ [ u 3 2 + u 1 2 ] d u    

Aplicando a regra da integral da soma, temos:

  ∫ ( u + 1 ) u   d u = ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u  

Passo 3

Agora basta que resolvamos cada uma das integrais separadamente.

∫ u 3 2   d u   =   u 3 2 +   1 3 2   +   1   =   2 5 u 5 2

∫ u 1 2   =   u 1 2   + 1 1 2   +   1 =   u 3 2 3 2   =   2 3 u 3 2  

Passo 4

Portanto, a nossa g ( x ) terá o seguinte formato

g ( x )   =   ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u   = 2 5 u 5 2   +   2 3 u 3 2  

Substituindo na equação acima u   por x - 1 :

g ( x )   =   ∫ u 3 2   d u   + ∫ u 1 2   d u   = 2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2  

Conclui-se que a resposta final será

∫ x x - 1 d x   =   g ( x )   +   K

∫ x x - 1 d x   =   2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2   +   K , onde

E aí galeraaa, consegui ajudar vocês? Então Responde Aí!

Bons Estudos! :)

Resposta

∫ x x - 1 d x   =   2 5 ( x - 1 ) 5 2   +   2 3 ( x - 1 ) 3 2   +   K , onde .

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32. int (d t)/((2 + t)^2)
Use a fórmula de substituição do Teorema 7 para calcular as integrais nos Exercícios 1-46. ∫ π 3 π / 2 cot 5 ⁡ θ 6 sec 2 ⁡ θ 6 d θ
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