UnB - Cálculo I - Listas - Lista 13- Questão 1e
Calcule as integrais abaixo.
Passo 1
Oiiii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um probleminha?
Bom a questão quer que calculemos a integral indefinida .
Todavia, antes de calcularmos a integral em si, vamos fazer um breve resumo sobre o que é uma integral indefinida. A integral indefinida é aquela em que não possui limites de integração, logo o resultado nunca será um valor numérico e sim uma função primitiva da função a qual estou integrando, em síntese nessa questão estaremos procurando algo do seguinte formato:
, onde 
.
Portanto, o que precisamos encontrar nessa letra é o que é nossa função primitiva Como poderemos iniciar a nossa questão??
Passo 2
Bom pessoal iremos aplicar a regra da substituição que consiste basicamente na troca de variáveis para facilitar nossos cálculos. Chamaremos Então calculamos a derivada
Portanto poderemos escrever a nossa integral da seguinte forma
Removendo a constante:
Passo 3
Precisamos novamente aplicar a regra da substituição. Chamaremos . Calculando a derivada teremos
Portanto escreveremos a nossa expressão da seguinte forma
Passo 4
Teremos agora que voltar a nossa equação para a variável de origem .
Assim, a nossa expressão fica
Conclui-se que a resposta final é
.
, 
.
Até mais! Bons Estudos!
Resposta
, 
.