11.3 Calcule as integrais abaixo:

a) ∫ 0 1 x 1 - x 2 d x

Passo 1

Falaaa... tudo bem???

Nessa questão vamos calcular a integral ∫ 0 1 x 1 - x 2 d x .

Como temos uma função composta, usamos substituição simples.

Passo 2

Usando a substituição:

1 - x 2 = u → - 2 x d x = d u

x d x = - d u 2

Para os limites de integração:

x = 0 → u = 1

x = 1 → u = 0

Então a integral fica:

∫ 0 1 x 1 - x 2 d x = ∫ 1 0 u - d u 2

= - 1 2 ∫ 1 0 u 1 2 d u

Resolvendo essa integral:

= - 1 2 u 3 2 3 2 1 0

= 1 3

Resposta

1 3

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